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《梯形的面积》教案(一)

　教学目标

　1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

　2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

　教学重难点

　教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。

　教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　教学过程

　一、复习引入，知识铺垫

　计算下面各图形的面积：

　全班核对答案。

　教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?

　教师：它们之间有什么联系呢?

　因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。

　设计意图通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。

　二、探究梯形面积的计算公式

　1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。

　教师：同学们在图中发现了什么?

　教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?

　教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

　2.动手操作。

　(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作)

　(2)反馈交流。

　让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

　预设：

　① 数方格;

　② 拼摆，转化成平行四边形;

　③ 割，转化成两个三角形;

　④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;

　⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;

　⑥ 割补法，转化成平行四边形。

　设计意图这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。

　3.公式推导。

　(1)教师：

　方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，

　方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。

　先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?

　学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

　学生边说，教师边课件演示。

　逐步完成板书：

　教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：(板书)。

　(2)教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

　学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

　学生边说，教师边板书演示。

　教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底， 表示梯形的高。

　教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

　(3)教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢?割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

　学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

　学生边说，教师边板书演示。

　其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。

　教师：这和前面推导出来的结论是一样的。

　(4)教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢?先说说它们之间有什么样的等量关系?

　学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。

　学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。

　教师边板书演示。

　教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。

　(5)教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢?

　学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。

　教师课件演示。

　教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?(上底、下底、高)

　设计意图不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。

　三、学以致用

　1.出示教材第96页例3。

　例：我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积?

　教师：什么是横截面?

　请学生独立解决，全班核对答案。

　教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。

　2.练习，出示教材第96页?做一做?。

　教师：这题特别要看清楚问题，问的是?它们的面积分别是多少?，所以问的是?左边梯形的面积是多少?和?右边梯形的面积是多少?，千万不要把?分别?看成?共?，变成求整个大梯形的面积。

　3.求面积,只列式不计算?

　4. 求出这条水渠的横截面?

　5.有一个梯形果园，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果树占地15平方米，这个果园大约可以种果树多少棵?

　6.判断：

　1.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四

　边形( )。

　2.梯形面积是三角形面积的2倍( )。

　3.一个梯形有无数条高( )。

　4.如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的

　梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。( )

　5.一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯

　形的面积是80平方米。( )。

　设计意图因为学生第一次接触?横截面?，所以强调了对?横截面?的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。

　四、回顾反思

　教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么?

　设计意图在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。

　五、布置作业

　完成教材第97页第1题到第5题。

　《梯形的面积》教案(二)

　教学目标

　教学目标：

　1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

　2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;。

　3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

　4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

　教学重难点

　教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

　教学难点:自主探究梯形面积公式。

　教学过程

　课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。

　我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。

　一、创设情境，激发兴趣。

　(出示情境图)。

　谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息?

　生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。

　师：根据发现，你能提出什么数学问题?

　学生观察情境图，提出问题。

　生：1号甲鱼池的面积有多大?

　师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题?

　生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗?

　二、自主探究梯形的面积计算方法。

　1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。(课件)我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积?

　生：梯形。

　师：你会求这个梯形的面积吗?那么怎样求梯形的面积呢?这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。

　教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积?请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。

　2.小组讨论交流，教师巡视了解。

　3.展示、汇报交流。

　师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

　生1：(方法1)把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

　师：你觉得这个方法行吗?大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的?

　师：谁有不同的方法?

　生2：(方法2)把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

　师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?

　生3：(方法3)把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好?

　这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底?高呢

　生:平行四边形的底，平行四边形的高。

　师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?

　师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。

　师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗?还有不同的吗?

　生4(方法四)：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

　师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

　生：是两个直角梯形。

　师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。(课件演示)

　第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形;

　第二种是把梯形分割成两个三角形;

　第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

　表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。

　我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。

　师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系?

　生：上底和下底，高

　生：与腰有关。

　师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢?你们想不想研究?

　三、探究操作，推导出梯形面积公式：

　(一)出示问题，明确目标

　我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。

　(点课件)大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

　师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形

　梯形的面积=拼成平行四边形面积?2

　=底?高?2。

　拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗?

　师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

　(二)自主探究 合作学习

　小组内讨论交流。

　学生分组动手操作，教师巡视指导。

　教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。

　(三)成果交流，质疑解难

　1.全班展示回报：

　师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

　生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底)，平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。

　师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗?

　师：你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法?

　3. 师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。(课件演示转化过程)

　梯形面积=平行四边形面积?2

　梯形面积=底?高?2

　师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是(上底+下底)?高?2

　师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=(上底+下底)?高?2

　2 、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么?生说师板书。

　板书面积公式：梯形的面积=(上底+下底)?高?2。

　提问：(上底+下底)?高算的是什么?为何要除以2?。

　4.学习字母表达式：

　谈话：谁能用字母表示?说说每个字母分别表示什么?

　师：S=( a+ b ) ?h ?2(板书)

　四、运用知识，解决情景问题。

　师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少?能放养多少只甲鱼苗?(课件出示题目)

　请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

　四、随堂检测，巩固目标。

　师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。

　挑战自我：

　一、判断

　1、两个梯形就可以拼成平行四边形。 ( )

　2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。( )

　3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 ( )

　师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗?

　二、(挑战自我)

　解决问题：

　1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米， 这个梯形台的平面是多少平方米?

　2、一块梯形的墙，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，这块墙的面积是多少平方米?

　3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少?

　师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。

　4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈(如图)。求这个梯形羊圈的面积。

　学生独立练习，全班交流。

　课后小结

　课堂小结：

　同学们,这节课你们都有哪些收获?还有哪些不懂的地方?

　课后习题

　作业布置：

　学校门前有一条水沟，横截面是梯形。沟口宽0.9米,沟底宽0.7米,沟深0.5米.它的横截面的面积是多少平方米?

小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点及练习题

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

6、运算定律和性质：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

第二单元小数除法

9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个数除以大于1的数，商就小于被除数；一个数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

13、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 X

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。（如6.321321…的循环节是321，简便记法为6.321；如0.33…的循环节是3，简便记法为0.3。）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少看到一个面。圆柱体从上面看到的形状是圆形，从其他方向看到的是长形或正方形。球体无论从哪个角度看，看到的形状都是圆形。

第四单元简易方程

16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a?a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a

（1a=a这里的“1”我们不写）

18、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

23、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程的解。

常见的等量关系：①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间

③总价＝单价 × 数量

第五单元多边形的面积

23、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2

平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底） ）

25、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

27两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

0 5 4 0 0 1

前3位表示邮区， 前4位表示县（市），最后2位表示投递局

35、身份证18位，如130521197803010019

13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台县 19780301是出生日期 001是顺序码 9校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

谁可以帮我总结一下苏教版数学五年级上册的所有公式

#五年级# 导语植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。以下是 考 网为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。

篇一小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》知识点

　1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

　2、植树问题：

　（1）、两端要栽：

　间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

　棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

　（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

　（2）、两端不栽：

　间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

　棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

　（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

　（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；

　总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数

　（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

　3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数

　4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

　单边边长=(最外层数目+4)÷4

　整个方阵的总数目是：边长×边长

　5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

　总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

　6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）

　速度=总长÷时间

　7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

　计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

　（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

篇二小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》练习题

　1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000m，如果每隔50m栽1棵，一共要栽多少棵树？

　1000÷50＝20(棵)

　答：一共要栽20棵。

　2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50m，现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5m。一共要栽多少棵树？

　50×4÷5＝40(棵)

　答:一共要栽40棵。

　3．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？

　(150＋60)×2＝420(m)

　420÷2.5＝168(根)

　答：这栋楼地基的四周要打168根桩。

　4．学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？

　(16－1)×4＝60(人)

　答：最外层一共有60人？

　5．一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样，8张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有48人，需要并多少张桌子才能坐下？

　4×8＋4＝36(人)(48－4)÷4＝11(张)

　答:需要并11张桌子才能坐下。

　6．广场中心设有一个正方形花坛，花坛的最外层一共摆放了116盆花，最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？

　116÷4＋1＝30(盆)

　30×30＝900(盆)

　答：最外层每边摆放了30盆花。这个花坛一共摆放了900盆花。

　7．一块正方形地，沿四周每隔8m种一棵树，一共种了100棵。这块地里种的玉米共收获28t，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？

　100×8＝800(m)

　800÷4＝200(m)

　200×200＝40000(㎡)

　40000㎡＝4公顷

　28÷4＝7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。

篇三小学五年级上册数学《数学广角——植树问题》练习题

　一、求棵数：?

　1、有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？

　2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根？?

　3、在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？?

　4、公园大门前的公路长?80?米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距?8?米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？

　5、有一条公路长?1000?米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵？?

　6、两座楼房之间相距?56?米，每隔?4?米栽雪松一棵，?一行能栽多少棵？

　二、求间距：?

　1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？

　2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

　3、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？

　4、在一条长?250?米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了?101?棵，?每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？

　三、求全长：

　1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米？

　2、在一段公路的一边栽?95?棵树，两头都栽，每两棵树之间相距?5?米，这段公路全长多少米？

　3、有?320?盆菊花，排成?8?行，每行中相邻两盆菊花之间相距?1?米，每行菊花长多少米？

　四、封闭图形：?

　1、一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？?

　2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？

　3、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？

　4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放?12?盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？

　5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层?每边放了?10?盆，一共放?了多少盆菊花？如果最外层每边放?20?盆，一共放了多少盆菊花？

　6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为?60?米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了?50?棵树苗够吗？

　7、现有?60?个小朋友围城一个正方形做游戏，那么?每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？?

　8、一个圆形水池周围每隔?2?米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？

五年级上册数学知识点总结

第一单元：负数的初步认识

正负数是表示相反意义的数。0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

0比任何的负数都大。

第二单元：多边形的面积计算

1.平行四边形的面积 = 底×高 字母公式： S = a h 2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式： S = a h÷2 3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 字母公式： S = (a + b ) h÷2 4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

6.等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

7.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）

进率： 10 10 10 1000 8.面积单位：

测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm）。

测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）

面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（hm2）平方千米（km2）

进率： 100 100 10000 100 9.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）

进率： 1000 1000

10.容积单位：毫升（mL）升（L）

进率 1000

第三单元：小数的意义和性质

1.分母是10、100、1000?的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几?

2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）?；每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

4.小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0把小数化简。

void function(e,t){for(var n=t.getElementsByTagName("img"),a=+new Date,i=[],o=function(){this.removeEventListener&&this.removeEventListener("load",o,!1),i.push({img:this,time:+new Date})},s=0;s< n.length;s++)!function(){var e=n[s];e.addEventListener?!e.complete&&e.addEventListener("load",o,!1):e.attachEvent&&e.attachEvent("onreadystatechange",function(){"complete"==e.readyState&&o.call(e,o)})}();alog("speed.set",{fsItems:i,fs:a})}(window,document);

5.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位（从个位向左数第5位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位（个位向左第9位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。小数部分末尾的0一般省略不写。

第四单元：小数加减法

小数加减法的计算方法：相同数位对齐；小数点对齐；和里的小数点要和加数里的小数点对齐；差里的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前一位退1作10再减。

第五单元：小数乘法和除法

1. 小数乘以整数的意义（小数乘以整数和整数乘法的意义相同，都是求

几个相同加数和的简便运算）例如：0.3×4（就是求4个0.3的和是多少？或者是0.3的4倍是多少？）

2. 小数乘整数的计算方法是用整数乘法进行计算求出积，然后看因数里

有几位小数就从积的个位起向左数几位点上小数点。 3. 整数乘以小数（意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几?

是多少？）

4. 整数乘小数的计算方法是用整数乘法的计算方法求出积，然后看因数

中有几位小数再从积的个位起向左数几位点上小数点。

5. 小数乘小数的计算方法是用整数乘法进行计算求出积，然后看因数中

一共有几位小数，就从积的个位起向左数几位点上小数点；数位不够时一定用“0”来补足数位。 6.一个小数乘10、100、1000?，只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位?；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位?这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍?。一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大，反之就小。

7.小数除以整数的意义：小数除以整数的意义和整数除法的意义相同。 8.小数除以整数的计算方法是按整数进行计算商里的小数点要和被除数的小数点对齐.

9.除数是小数的小数除法的计算方法是先移动除数的小数点，除数的小数点向右移动几位（就是先把除数变成整数），被除数的小数点也向右移动几位（如果数位不够时用0来补足），然后按除数是证书的小数除法进行计算。

10.一个小数除以10、100、1000?，只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位?；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位?这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍?。

11.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数；

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。——商不变的规律。

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12.小数乘法和小数除法一般用四舍五入法保留小数，有时可根据实际情况选择用“进一法”和“去尾法”保留整数.

13.有限小数：一个小数的小数数位是有限的小数叫做有限小数；小数数位是无限的叫做无限小数。

14.循环小数：一个小数的小数部分是一个数字或者几个数字不断的依次重复出现这样的小树叫做循环小数；这些依次出现的数字叫做这些小数的循环节。循环节的表示方法是如果是一个数字的循环小数就在这个数字上点一个圆点表示他的循环节，是2个数字循环的在这2个数字上点上圆点，3个或3个以上数字循环的只在循环节开始的一位和结束的一位上点上圆点。

15.循环小数的保留时用四舍五入法去近似值。

16.小数混合运算的计算方法和整数混合运算的方法相同。 第六单元：统计表和统计图

条形统计图能直接看出数量的多少。

第七单元解决问题的策略（一一列举和图示法） k1.长方形的长＋宽 ＝ 长方形周长的一半

2.当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

3.当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。 第八单元：用字母表示数

1. 用字母表示数的意义是简明易记、方便运用。

2. 在数字和字母、以及字母和字母之间的乘号可以写作·表示；也可以省略不写，但是省略乘号时数字一定要写在字母的前面。例如5×a=5·a=5a x×y×7=7xy

3. 最需要注意的是用字母不仅能表示数还表示了两个数量之间的某种关系。

4. 求代数式的值

例1. 先写出公式，再把数值代入公式计算

1. 一个平行四边形，底5cm,高2.4cm.求它的面积 （1） s=ah÷2 （2） s=ah÷2

=5×2.4÷2 =69(cm2)

例2.看书101页5题

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